Guide: Faktoranalys

I den här guiden ska vi gå igenom:

• Varför man använder faktoranalys
• Hur man genomför faktoranalys i SPSS
• Hur man tolkar resultaten

I statistiska undersökningar har man ofta en beroende variabel som man är intresserad av och försöker förklara. Men ibland har man fler beroende variabler av intresse, till exempel en mängd frågor om attityder i olika sakfrågor i opinionsundersökningar. Man kan givetvis göra separata analyser för alla de beroende variablerna, men ibland har man anledning att misstänka att det finns bakomliggande faktorer som påverkar flera av de beroende variablerna.

När det till exempel handlar om attityder till politiska frågor kan man misstänka att en persons ideologi påverkar inställningen i många frågor. En person som tycker att det är en bra idé att sänka skatten tycker antagligen också att det är en bra idé att privatisera fler statliga bolag, på grund av att den personen antagligen står till höger politiskt.

Med faktoranalys kan vi genom att titta på samband mellan olika variabler urskilja eventuella bakomliggande faktorer. Om man hittar sådana kan man sedan gå vidare och undersöka dem närmare, istället för att analysera de enskilda indikatorerna. Om vi fortsätter med exemplet med politiska sakfrågor så kan vi först göra en faktoranalys på de olika frågorna, kanske finna att ideologi är en viktig bakomliggande faktor, och sedan försöka förklara varför olika personer har olika ideologi, snarare än att försöka förklara personers inställning i varje enskild fråga. Faktoranalys syftar alltså till att upptäcka latenta, ej observerade variabler, utifrån analys av manifesta, observerade variabler. Bild 1 illustrerar detta.

Bild 1. Bakomliggande faktorer.

Det finns också faktoranalys där man prövar om det finns bakomliggande faktorer som man specifierat på förhand. Detta kallas då konfirmatorisk faktoranalys. Men i den här guiden kommer jag bara ta upp faktoranalys där man inte definierat faktorerna på förhand, så kallad explorativ faktoranalys.

Data
Den data som vi ska jobba med i det här exemplet kommer från World Values Survey, och handlar om förtroende för olika samhällsinstitutioner (exempelvis politiska partier, rättsväsendet, fackföreningar, osv) i olika länder. Analysenheten är alltså länder, som har olika genomsnittsnivåer av förtroende för de olika institutionerna. Datamaterialet finns sammanställt i Quality of Government-datamängden, som finns att ladda ner från http://www.qog.pol.gu.se. Variablerna som vi ska använda heter wvs_e069_01 till wvs_e069_20, arton stycken variabler.

Att genomföra analysen
För att genomföra faktoranalysen går vi in på ”Analyze->Dimension reduction->Factor”. Det heter dimension reduction för att vi reducerar mängden variabler av intresse. I det här exemplet börjar vi med arton variabler – förhoppningsvis kan vi hitta några få bakomliggande faktorer som förklarar en stor del av variationen i de arton variablerna.

Bild 2. Hur man hittar faktoranalys i SPSS.

Man får sedan upp ett fönster, där man i rutan ”variables” klickar i de variabler som man vill analysera. Vi utgår från förinställningarna i SPSS, vilket innebär att vi använder oss av av ”Principal Components” som extraktionsmetod (som man kan se om man klickar på ”Extraction”). Vi ska bara ställa in en sak, och det är den så kallade rotationsmetoden. Jag tänker inte gå in på vad det innebär rent matematiskt, men i faktoranalys får man en så kallad ”oroterad faktorlösning” och en ”roterad faktorlösning”. Det är den roterade lösningen som är intressant att undersöka. Vi trycker därför på knappen ”Rotation”, och klickar i ”Varimax” som rotationsmetod, som i Bild 3.

Bild 3. Hur man hittar ”Varimax” rotation.

Tryck sedan på OK. Man får nu ut en mängd tabeller. Först en tabell som heter ”Communalities”. Den beskriver hur mycket av variationen i de olika variablerna som våra framletade bakomliggande faktorer kan förklara. Men nästa tabell, ”Total Variance Explained” är mer intressant. Den visar hur många bakomliggande faktorer vi fått fram, och hur mycket variation de förklarar.

Tabellen innehåller 18 rader, en för varje ”Component”, numrerade 1-18. Jag kommer nu här bara prata om tre kolumner i tabellen: ”Total”, ”% of Variance” samt ”Cumulative %”. I kolumnen ”Total” står de olika faktorernas ”Eigenvalue”. Ju högre Eigenvalue, desto mer av variationen i datamaterialet förklarar faktorn. Den vanliga gränsen är att man bara bryr sig om de faktorer som har ett Eigenvärde som är över 1. I det här fallet har vi fått ut sex stycken sådana faktorer. I kolumnen ”% of Variance” ser vi hur mycket variation de olika faktorerna förklarar. Den första förklarar 27,5 procent av variationen. I kolumnen ”Cumulative %” kan vi se hur mycket variation de olika faktorerna förklarar tillsammans. De sex faktorerna förklarar tillsammans 86 % av variationen, vilket får anses bra. Ibland talar man om att faktorerna helst ska förklara 60 % av variationen, men det är en ganska godtycklig gräns. I Bild 4 visas tabellen i fråga.

Bild 4. Tabellen ”Total variance explained”.

Anledningen till att vi får ut 18 olika faktorer är för att det krävs 18 faktorer för att perfekt kunna förklara all variation i de här arton variablerna. Men de sista faktorerna kommer bara att förklara en mycken liten del av variationen. Men analysen har alltså gett oss sex faktorer med ett eigenvalue över 1. Nu ska vi försöka ta reda på vad de innebär. Det gör vi genom att titta på ”Rotated Component Matrix”, som är en förtydlig variant av ”Component Matrix”. Strunta i ”Component Matrix” och gå direkt på ”Rotated Component Matrix”. Den ser ut som i Bild 5.

Bild 5. Den roterade komponentmatrisen, ”Rotated Component Matrix”.

Tabellen visar de så kallade faktorladdningarna – hur mycket olika variabler ”laddar” på olika faktorer. Ju högre laddning, desto mer förklaras variabeln av den bakomliggande faktorn. Vi börjar titta på den första faktorn, som ju förklarade den största andelen av variansen (27,5 %). Man tittar undersöker då vilka variabler som har en laddning som överstiger 0,3 eller understiger -0,3. Sju variabler har en laddning som är över 0,3: Förtroende för ”parliament”, ”social security system”, ”the government”, ”major companies”, ”the environmental protection movement”, ”the women’s movement” samt ”the justice system”.

Det är nu upp till forskaren att med hjälp av teoretiska resonemang försöka förstå vad den här faktorn betyder, vilket inte är det lättaste I det här fallet. Å ena sidan är det flera variabler som har med staten att göra: parlamentetet, socialförsäkringssystemet, rättsväsendet och regeringen, men de tre variabler som laddar starkast på faktorn är storföretagen, miljörörelsen samt kvinnorörelsen. Särskilt miljörörelsen och storföretagen brukar man kanske tänka sig står emot varandra, men så verkar inte vara fallet. I de länder där man har högt förtroende för miljörörelsen har man alltså också stort förtroende för storföretagen och kvinnorörelsen. Det motsatta gäller också: i de länder där man har lågt förtroende för miljörörelsen har man också lågt förtroende för storföretagen och kvinnorörelsen.

Jag avstår från någon vidare tolkning av den första faktorn och går vidare till den andra faktorn. Här laddar två variabler starkt negativt: ”the press” och ”television” medan fem variabler laddar positivt: ”armed forces”, ”the police”, ”the civil services”, ”the justice system” och ”NATO”. Här är tolkningen något tydligare. Variablerna som laddar positivt hänger tydligt ihop, då de alla har med säkerhet att göra – polis, armé, rättssystem och NATO, samt även offentlig förvaltning till viss del. I de länder där man har högt förtroende för dessa institutioner har man lågt förtroende för media, och tvärtom.

Fem variabler laddar positivt på den tredje faktorn: ”the police”, ”major companies”, ”the European Union”, ”NATO” och ”the United Nations”. En variabel laddar negativt: ”the women’s movement”. Det är tydligt att någonting har att göra med förtroende för internationella organisationer, eftersom EU, NATO och FN alla laddar starkt positivt på faktorn. De positiva laddningarna för förtroende för polisen och storföretagen tyder kanske på att det är någon sorts nyliberal faktor (vilket kanske förklarar den negativa laddningen för kvinnorörelse-variabeln).

Den fjärde faktorn ser ut att ha något att göra med socialistiska eller socialdemokratiska korporativa stater, då följande sju variabler laddar positivt: ”labor unions”, ”the police”, ”parliament”, ”the civil services”, ”social security system” ”the political parties” samt ”the justice system”. Högt förtroende för statsförvaltningen, de politiska institutionerna samt fackföreningarna tycker jag tyder på en socialdemokratisk faktor.

Den femte faktorn är å andra sidan tyder möjligen på konservativa kristdemokratiska värderingar: ”churches” och ”armed forces” laddar starkt positivt, medan ”social security system” och ”NATO” laddar negativt. Nu kan det verka förvirrande eftersom ”armed forces” och ”NATO” båda laddade positivt på den andra dimensionen, men här laddar den ena variabeln positivt och den andra negativt. Det är ganska svårt att tolka, men innebär troligen att det finns olika strömningar som gör att förtroende för de båda för vissa hänger ihop (om man till exempel har stort förtroende för säkerhetsrelaterade institutioner) medan för andra inte hänger ihop (om man är för starkt nationellt självstyre).

Bar två variabler laddar positivt på den sjätte faktorn: ”the government” och ”the political parties”. Här verkar det alltså handla om förtroende för de politiska institutionerna.

Vi har nu alltså identifierat sex faktorer som förklarar en stor andel av variationen i de 18 beroende variablerna. För vissa är det tydligt vad dessa ej observerbara, ”latenta”, variabler representerar, som i fallet med förtroende för politiska institutioner, men för andra är det inte lika uppenbart.

Redovisning
Hur redovisar man det här på ett snyggt sätt då? Jag tycker att det är lämpligt att man gör ungefär som i den roterade komponentmatrisen, fast renodlar den. Man kan till exempel ta bort de laddningar som inte är över 0,3 eller under -0,3. Sen kan man försöka gruppera variablerna så att de som laddar på samma faktor ligger bredvid varandra, som i Tabell 1. Ibland har jag sett att man skrivit ut namn på de olika faktorerna, men det kan eventuellt vara lite vilseledande, eftersom faktorerna i sig inte betyder något. Man måste ju tolka dem.

Notera också att jag avrundat faktorladdningarna till två decimaler. Överlag bör man inte skriva ut för många decimaler när man gör samhällsvetenskaplig forskning, eftersom vi inte har den precisionen varken i våra mätmetoder eller våra operationaliseringar.

Scree plot
Om man vill presentera ytterligare information om de olika faktorerna kan man redovisa en så kallad ”Scree plot”. Den visar helt enkelt vilket Eigenvalue de olika faktorerna har. Det får man fram genom att göra om sin analys, men klicka på knappen ”Extraction”. I dialogfönstret som dyker upp klickar man då i ”Scree plot”. För den här analysen ser det ut som i Bild 6. Vi ser här, som vi såg i tabellen i Bild 4, vilket Eigenvalue de olika faktorerna har. Den första faktorn har högst Eigenvalue, och förklarar alltså den största andelen varians.

Bild 6. Scree plot.

Slutsats
Faktoranalys kan som vi har sett här ibland ge resultat som inte är helt lätta att tolka. Men den kan också hjälpa oss att minska mängden information vi måste analysera. Det verkar till exempel som att vi inte behöver leta efter förklaringar till högt förtroende för de politiska partierna separat från förtroende för regeringen – de verkar hänga ihop.
När man hittar faktorer där variabler både laddar positivt och negativt kan man tänka på dem som motsatsförhållanden – antingen har man förtroende för det ena eller det andra i det här fallet.